1. 如图所示，光滑的水平面上固定足够长、光滑平行金属导轨，导轨右端接有一个单刀双掷开关K。开关接1时，导轨与电动势、内阻的电源相连；开关接2时，导轨与电容的电容器相连。与导轨垂直的边界右侧空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，一边长、电阻 ， 质量也为m的正方形金属框恰好置于水平面上的边界外，金属框与金属杆中点处通过绝缘、松弛、不可伸长的轻绳连接。已知导轨间距 ， 电容器初始电量 ， 金属杆与导轨始终接触良好且导轨的电阻均可忽略不计。

2. 如图，在竖直平面内固定有足够长的平行金属导轨PQ、EF，导轨间距L=20cm，在QF之间连接有阻值R=0.3Ω的电阻，其余电阻不计。轻质细线绕过导轨上方的定滑轮组，一端系有质量为=0.3kg的重物A，另一端系有质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab、开始时金属杆置于导轨下方，整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现将重物A由静止释放，下降h=4m后恰好能匀速运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，g取10m/s，求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物A匀速下降的速度大小v；

（3）重物A下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R。

3. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨、 ， 导轨间距L=1m，其中、段倾斜放置，倾斜角 ， ， 、段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容的电容器，在N和两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨、区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 ， 在水平导轨的区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 ， 、均与导轨垂直，且 ， 是质量为、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴从静止释放，使其向下滑行，越过后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 ， 求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。