如图所示，光滑的水平面上固定足够长、光滑平行金属导轨，导轨右端接有一个单刀双掷开关K。开关接1时，导轨与电动势、内阻的电源相连；开关接2时，导轨与电容的电容器相连。与导轨垂直的边界右侧空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量、电阻的金属杆垂直导轨放置，一边长、电阻，质量也为m的正方形金属框恰好置于水平面上的边界外，金属框与金属杆中点处通过绝缘、松弛、不可伸长的轻绳连接。已知导轨间距，电容器初始电量，金属杆与导轨始终接触良好且导轨的电阻均可忽略不计。

1. 如图所示，光滑的水平面上固定足够长、光滑平行金属导轨，导轨右端接有一个单刀双掷开关K。开关接1时，导轨与电动势 $\text{[math]}$ 、内阻 $\text{[math]}$ 的电源相连；开关接2时，导轨与电容 $\text{[math]}$ 的电容器相连。与导轨垂直的边界 $\text{[math]}$ 右侧空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 的金属杆 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置，一边长 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，质量也为m的正方形金属框恰好置于水平面上的边界 $\text{[math]}$ 外，金属框与金属杆中点处通过绝缘、松弛、不可伸长的轻绳连接。已知导轨间距 $\text{[math]}$ ，电容器初始电量 $\text{[math]}$ ，金属杆与导轨始终接触良好且导轨的电阻均可忽略不计。

(1) 开关接1时，金属杆 $\text{[math]}$ 受到垂直金属杆的水平外力保持静止，求水平外力F的大小；

(2) 先断开开关K并撤去外力。再将开关K拨到2，金属杆由静止开始向右运动，杆速率最大时轻绳尚未拉直，求金属杆的最大速率 $\text{[math]}$ ；

(3) 接第（2）问，金属杆达到最大速度、轻绳未拉直时，断开开关K。求金属框完全进入磁场区域时的速率 $\text{[math]}$ （已知金属杆与金属框在轻绳拉直瞬间达到共速）

(4) 接第（3）问，金属框完全进入磁场区域后将开关接1，一段时间后金属杆速度减为零，且金属框始终未与金属杆碰撞，求该过程中金属杆上产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

【考点】

电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 新式武器电磁枪的原理可简化为：与水平方向成 $\text{[math]}$ 角的两平行金属导轨，间距为L，整个装置处在垂直于导轨向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨下端与一个电容为C电容器相连，电源电动势为E，一根无摩擦的质量为m、电阻为R的导体棒垂直于轨道放在导轨上，如图所示。将开关从1拨至2，导体棒立即沿导轨斜向上发射出去，经时间t达到最大速度。设导轨足够长且电阻忽略不计，已知重力加速度为g。求

(1) 导体棒达到最大速度时导体棒中的电流；

(2) 导体棒经时间t达到的最大速度大小。

解答题普通

2. 如图，在竖直平面内固定有足够长的平行金属导轨PQ、EF，导轨间距L=20cm，在QF之间连接有阻值R=0.3Ω的电阻，其余电阻不计。轻质细线绕过导轨上方的定滑轮组，一端系有质量为 $\text{[math]}$ =0.3kg的重物A，另一端系有质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab、开始时金属杆置于导轨下方，整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现将重物A由静止释放，下降h=4m后恰好能匀速运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，g取10m/s，求：

（1）电阻R中的感应电流方向；

（2）重物A匀速下降的速度大小v；

（3）重物A下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热Q_R。

解答题困难

3. 如图所示，有两条不计电阻的平行光滑金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，导轨间距L=1m，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 段倾斜放置，倾斜角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 段水平放置，两段之间通过一小段（大小可忽略）光滑圆弧绝缘材料平滑相连，在倾斜导轨左端连接一电容 $\text{[math]}$ 的电容器，在N和 $\text{[math]}$ 两端与R=0.1Ω的电阻器相连，在倾斜导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 区域内加有垂直于倾斜导轨平面向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，在水平导轨的 $\text{[math]}$ 区域内加有垂直水平导轨平面向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与导轨垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是质量为 $\text{[math]}$ 、各边长度均为L的开口向左的U形金属框，已知其de边电阻为R=0.1Ω，其余各段电阻可忽略不计，开始时紧挨导轨静置于 $\text{[math]}$ 左侧外，一不计电阻的质量为m=1kg的金属棒a紧贴 $\text{[math]}$ 从静止释放，使其向下滑行，越过 $\text{[math]}$ 后与U形金属框发生碰撞，碰后粘在一起形成一个正方形导体框沿导轨穿过磁场B₂区域。不计一切摩擦，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

（1）金属棒a在倾斜导轨下滑的加速度大小；

（2）de边刚进入磁场B₂区域时的速度大小；

（3）整个过程中电阻器R上产生的焦耳热。

解答题困难