如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为。当频率的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。

1. 如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为 $\text{[math]}$ 的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为 $\text{[math]}$ 。当频率 $\text{[math]}$ 的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。

(1) 求金属板P表面逸出电子的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若改变入射光的频率，使所有电子恰好均不能打在圆筒Q上，求该入射光的频率 $\text{[math]}$ ；

(3) 仍保持入射光频率 $\text{[math]}$ ，在平行于板P的分界面 $\text{[math]}$ 与板P之间的区域Ⅰ内，附加一方向竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小 $\text{[math]}$ ，分界面 $\text{[math]}$ 与板P之间的距离为R。

①仅考虑乙图截面内直线运动通过区域Ⅰ的电子，求截面内圆筒Q表面有电子打击的区域所对应的最大圆心角 $\text{[math]}$ ；

②求空间内直线运动通过区域Ⅰ且打在圆筒Q表面的电子，运动全过程沿磁场方向的最大位移 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动; 光电效应;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在无重力场的宇宙空间里（处于此空间的物体不受重力）有一xOy直角坐标系，在Ⅰ、Ⅳ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 $\text{[math]}$ 。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度h＝0.15m，在细杆的上端部套有一质量 $\text{[math]}$ ，带电荷量 $\text{[math]}$ 的带孔小球，小球可以在细杆上自由滑动。在x轴下方有一平行于y轴，长度为L（L未知）的挡板PQ，P点处于x轴上，其坐标为 $\text{[math]}$ 。现在细杆上施加一大小可调、方向沿x轴正方向的水平外力使细杆沿x轴正向做匀速运动。不计一切摩擦。

(1) 若细杆以v＝1m/s的速度沿x轴正向做匀速运动，求小球在细杆上运动的加速度大小。

(2) 改变细杆沿x轴正向做匀速运动的速度大小，恰好使小球在x轴上坐标为 $\text{[math]}$ 的M点脱离细杆，求细杆沿x轴正向匀速运动的速度大小和小球在细杆上运动过程中水平外力做的功W。

(3) ①在上述（2）问中，小球在x轴上M点脱离细杆后进入Ⅳ象限，恰能从挡板的右侧击中板的下端点Q，求挡板PQ的长度L；②要使小球一定能击中挡板，求细杆沿x轴正向匀速运动的速度大小范围。

解答题困难

2. 如图甲所示，在水平面内建立xOy坐标系， $\text{[math]}$ 区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若将粒子速度的大小改为 $\text{[math]}$ ， θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。

（3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xOy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yoz平面时的坐标。

解答题困难

3. 如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

(1) 求粒子射入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求粒子在磁场中运动的时间t；

(3) 若仅减小粒子射入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的最长时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通