如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为。当频率的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。

1. 如图甲为研究光电效应的装置示意图，图乙为垂直于磁场的截面，该装置可用于分析光电子的信息。竖直放置足够大且接地、逸出功为 $\text{[math]}$ 的金属板P，金属板右侧分布有磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，方向平行于金属板水平向里。磁场中有足够长且接地、半径为R的金属圆筒Q，其轴线与磁场方向平行，筒Q横截面的圆心O到金属板的距离为 $\text{[math]}$ 。当频率 $\text{[math]}$ 的入射光照射到板P右表面时，表面各点均逸出大量速率不同、沿空间各个方向运动的电子。已知电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，板P和筒Q 始终不带电，忽略相对论效应，不计电子重力和电子之间相互作用。

(1) 求金属板P表面逸出电子的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若改变入射光的频率，使所有电子恰好均不能打在圆筒Q上，求该入射光的频率 $\text{[math]}$ ；

(3) 仍保持入射光频率 $\text{[math]}$ ，在平行于板P的分界面 $\text{[math]}$ 与板P之间的区域Ⅰ内，附加一方向竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小 $\text{[math]}$ ，分界面 $\text{[math]}$ 与板P之间的距离为R。

①仅考虑乙图截面内直线运动通过区域Ⅰ的电子，求截面内圆筒Q表面有电子打击的区域所对应的最大圆心角 $\text{[math]}$ ；

②求空间内直线运动通过区域Ⅰ且打在圆筒Q表面的电子，运动全过程沿磁场方向的最大位移 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动; 光电效应;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，在水平面内建立xOy坐标系， $\text{[math]}$ 区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）若将粒子速度的大小改为 $\text{[math]}$ ， θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。

（3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xOy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yoz平面时的坐标。

解答题困难

2. 如图所示，在矩形ABCD区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD边长为L，AB边长为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从A点沿纸面以与AD成30°角的方向射入磁场，粒子在磁场中运动的轨迹恰好与CD相切，不计粒子所受的重力。

(1) 求粒子射入磁场时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 求粒子在磁场中运动的时间t；

(3) 若仅减小粒子射入磁场时的速度大小，求粒子在磁场中运动的最长时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v₀后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

(1) 圆形磁场的磁感应强度大小B₀；

(2) I区域的磁感应强度大小B₁；

(3) 若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；

(4) 若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。

解答题困难