如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端连接一定值电阻，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为，电阻为。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为时，速度达到最大值。（重力加速度g取），求：

1. 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为 $\text{[math]}$ ，导轨平面与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，导轨上端连接一定值电阻 $\text{[math]}$ ，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ 中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为 $\text{[math]}$ ，电阻为 $\text{[math]}$ 。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 $\text{[math]}$ 时，速度达到最大值 $\text{[math]}$ 。（重力加速度g取 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 金属棒沿导轨下滑距离为14m的过程中，整个电路产生的焦耳热Q及通过金属棒截面的电荷量q；

(3) 若将金属棒下滑14m的时刻记作 $\text{[math]}$ ，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请用含t的表达式表示出磁感应强度B随时间的变化。

【考点】

法拉第电磁感应定律; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一绝缘水平面上，导轨上停放一质量 $\text{[math]}$ 的金属杆ab，两导轨间距 $\text{[math]}$ ，两导轨的左端接入电阻 $\text{[math]}$ 的定值电阻，位于两导轨之间的金属杆ab的电阻 $\text{[math]}$ ，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F水平向右拉金属杆ab，使之由静止开始向右做匀加速直线运动，在整个运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直并接触良好，金属杆ab开始运动经 $\text{[math]}$ 时，定值电阻两端的电压U=1.2V，此时，求：

(1) 金属杆ab的速率；

(2) 外力F的大小；

(3) 在0~10s内经过金属杆ab的电荷量Q。

解答题普通

2. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 $\text{[math]}$ 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为6m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个金属长方形HIJK，已知长为2L，宽为L，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等，且HI与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长边形均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：

(1) ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；

(2) 金属长方形刚开始运动时的加速度大小；

(3) 运动过程金属棒始终不与金属长方形接触，求开始到稳定过程中金属长方形产生的焦耳热。

解答题普通

3. 如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L = 1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t = 0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t图像如图乙所示，其余电阻不计。求：

(1) 在t = 2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压U_PQ；

(2) 在t = 2.0 s时，外力F的大小；

(3) 若0 ~ 3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。

解答题普通