如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L = 1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t = 0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t图像如图乙所示，其余电阻不计。求：

1. 如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距L = 1.0 m，左端连接阻值R = 4.0 Ω的电阻，匀强磁场磁感应强度B = 0.5 T方向竖直向下。质量m = 0.2 kg、长度L = 1.0 m、电阻r = 1.0 Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好，从t = 0时刻开始对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v − t图像如图乙所示，其余电阻不计。求：

(1) 在t = 2.0 s时，电路中的电流I和金属杆PQ两端的电压U_PQ；

(2) 在t = 2.0 s时，外力F的大小；

(3) 若0 ~ 3.0 s内克服外力F做功1.8 J，求此过程流过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热。

【考点】

电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一绝缘水平面上，导轨上停放一质量 $\text{[math]}$ 的金属杆ab，两导轨间距 $\text{[math]}$ ，两导轨的左端接入电阻 $\text{[math]}$ 的定值电阻，位于两导轨之间的金属杆ab的电阻 $\text{[math]}$ ，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F水平向右拉金属杆ab，使之由静止开始向右做匀加速直线运动，在整个运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直并接触良好，金属杆ab开始运动经 $\text{[math]}$ 时，定值电阻两端的电压U=1.2V，此时，求：

(1) 金属杆ab的速率；

(2) 外力F的大小；

(3) 在0~10s内经过金属杆ab的电荷量Q。

解答题普通

2. 如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 $\text{[math]}$ 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为6m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个金属长方形HIJK，已知长为2L，宽为L，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等，且HI与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长边形均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：

(1) ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；

(2) 金属长方形刚开始运动时的加速度大小；

(3) 运动过程金属棒始终不与金属长方形接触，求开始到稳定过程中金属长方形产生的焦耳热。

解答题普通

3. 如图所示，电动机用绝缘细丝牵引一根原来静止的、长L为0.4m、质量m为0.2kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=1.5m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为1.2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1.2A不变，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）电动机的输出功率；

（2）棒能达到的稳定速度；

（3）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

解答题普通