如图所示，半径的半圆形无场区的圆心在坐标原点处，半径，磁感应强度大小的圆形有界磁场区的圆心坐标为，平行金属板的极板长板位于处，板位于轴。其中极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径，若粒子重力不计、比荷、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。

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1. 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的半圆形无场区的圆心在坐标原点 $\text{[math]}$ 处，半径 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的圆形有界磁场区的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，平行金属板 $\text{[math]}$ 的极板长 $\text{[math]}$ 板位于 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 板位于 $\text{[math]}$ 轴。其中 $\text{[math]}$ 极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于 $\text{[math]}$ 处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿 $\text{[math]}$ 轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径 $\text{[math]}$ ，若粒子重力不计、比荷 $\text{[math]}$ 、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应。

(1) 求粒子的发射速度v的大小；

(2) 若粒子从 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入磁场，求它离开磁场时的坐标；

(3) 要使进入极板间的粒子都被 $\text{[math]}$ 板收集，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 板间所加的电压至少多大？上述临界情况时粒子在电场中的加速度多大？

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，竖直平面内有一xOy坐标系，只在y轴正半轴和边界OM之间存在竖直向下的匀强电场，OM与x轴正半轴的夹角为β且满足 $\text{[math]}$ 。在O处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，且这些粒子的入射速度方向与x轴正半轴的夹角均为 $\text{[math]}$ 。若粒子的入射速率为 $\text{[math]}$ 时，发现粒子沿x轴正方向打到OM上的点 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。

(1) 求粒子从O到P的时间t及匀强电场的电场强度大小E；

(2) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，求粒子打到边界OM上的区间长度；

(3) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，调节β使其满足 $\text{[math]}$ ，同样只在y轴正半轴和边界OM之间存在相同的匀强电场，求粒子打到x轴正半轴上的区间长度。

解答题困难

2. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，金属板C、D间的电压为 $\text{[math]}$ ，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v₀（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端 $\text{[math]}$ 处竖直平板上M处的靶细胞。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，求：

(1) 质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v₀；

(2) 质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值tanθ；

(3) OM之间的距离。

解答题困难

3. 按要求回答。

工业生产中0.3μm~3μm的油雾颗粒会进入人体的内循环，对健康构成危害，因此油污净化在工业生产中必不可少。某种静电油雾净化器原理如图所示，由空气和带负电的油雾颗粒组成的混合气流以平行于金属板方向的速度v₀进入由一对平行金属板构成的油雾收集器中，在电场力的作用下，颗粒打到金属板上被收集。已知金属板的长度为L，间距为d，不考虑油雾颗粒的重力和颗粒间的相互作用。

(1) 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₁；

(2) 若颗粒所受空气阻力的方向与其相对于气流的速度v方向相反，大小为f=krv（其中r为颗粒的半径，k为常量），且颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

①半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₂；

②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为3μm和0.3μm的两种颗粒，若3μm的颗粒恰好100%被收集，求0.3μm的颗粒被收集的百分比。

解答题困难