2023年杭州亚运会上，中国蹦床队展现了卓越的实力与风采，成功包揽了男子与女子蹦床项目的冠军，这是一项令人瞩目的成就。中国队的成绩也再次证明了中国体育的强大实力和深厚底蕴。如图为我国男子冠军严浪宇训练画面，某次运动员从脚离床面高h1=1.25m下落，经反弹上升到最高处，脚离床面高h2=5m，在空中始终保持直立状态，运动员与蹦床接触时间为0.5 s，假设把运动员空中的运动看成自由落体和竖直上抛，g取10m/s2 ，求∶

1. 2023年杭州亚运会上，中国蹦床队展现了卓越的实力与风采，成功包揽了男子与女子蹦床项目的冠军，这是一项令人瞩目的成就。中国队的成绩也再次证明了中国体育的强大实力和深厚底蕴。如图为我国男子冠军严浪宇训练画面，某次运动员从脚离床面高h₁=1.25m下落，经反弹上升到最高处，脚离床面高h₂=5m，在空中始终保持直立状态，运动员与蹦床接触时间为0.5 s，假设把运动员空中的运动看成自由落体和竖直上抛，g取10m/s² ，求∶

(1) 运动员下落h₁所用的时间t₁；

(2) 运动员脚刚离开蹦床时的速度大小v₂；

(3) 从h₁高处运动到h₂高处的平均速度大小。

【考点】

自由落体运动; 竖直上抛运动;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度 $\text{[math]}$ ，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求：

(1) 球B第一次落地时的速度大小；

(2) 球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离；

(3) 球A起始高度 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通

2. 学习了伽利略对自由落体运动的研究后，棠湖中学某学习小组决定亲自实验验证“物体下落快慢与质量无关”这一结论。已知该小组在确认安全的情况下，将两个质量为 $\text{[math]}$ 的钢球A和质量为 $\text{[math]}$ 的钢球B从高度为 $\text{[math]}$ 的高处同时由静止释放，忽略空气阻力（ $\text{[math]}$ ）

(1) 求钢球在空中运动的时间及落地的速度大小；

(2) 若从高度为 $\text{[math]}$ 的同一位置，先由静止释放钢球A，相隔 $\text{[math]}$ 后由静止释放钢球B，求落地前这两个钢球的最大距离；

(3) 若从高度为 $\text{[math]}$ 的同一位置，相隔 $\text{[math]}$ 由静止释放这两个钢球，先着地的钢球A与地面碰撞后的速度大小变为碰前速度大小的一半，方向相反，则在 $\text{[math]}$ 再次落地前，判断两小球在空中是否相撞，若不相撞，请通过计算说明理由；若相撞，请计算出相撞的位置距地面的高度。

解答题普通

3. 在距水平地面高0.8 m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，小球视为质点，相邻两球释放时间间隔Δt相同，且Δt < 0.4 s。三小球释放位置很接近但不完全重合，使得后面运动过程小球之间不会发生碰撞。所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次相遇的位置离地高0.35 m，重力加速度g = 10 m/s²。求：

(1) 相邻两球释放时间间隔Δt；

(2) A、B两球第2024次相遇时，C球与A、B两球之间的距离；

(3) 若B球处于A、C球之间，且A、C球之间距离大于0.6 m时才有机会将B球取走，仅考虑C球释放后的15 s内，能有机会将B球取走的总时间为多长？

解答题普通