真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（）；重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求：

1. 真空中带电量为Q的小球B固定在绝缘支架上。另一个质量为m的小球A与悬挂在O点的绝缘细线相连。细线长l，与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ ，如图所示。现将小球A由该位置静止释放，到达最低点P时速度恰好为零。小球B与P点等高且相距l，连线与小球A做圆周运动所在平面共面。已知小球A带电量为q（ $\text{[math]}$ ）；重力加速度g，静电力常量k，忽略两球的形状、大小及电荷分布。求：

(1) 小球A到达P点时的加速度a的大小和方向；

(2) 若令P点为零电势点，计算小球A开始释放位置的电势 $\text{[math]}$ 。

【考点】

库仑定律; 电势能; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，两球组成的一带电系统。虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止与虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线NM、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动。求

（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球的电势能的变化量；

（3）A球从开始运动至刚离开电场所用的时间。

解答题困难

2. 如图甲所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量 $\text{[math]}$ 的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取 $\text{[math]}$ ，静电常数 $\text{[math]}$ 。（结果保留一位有效数字）

(1) 若小球B带电量为 $\text{[math]}$ ，求小球A所带电荷量；

(2) 若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字）

(3) 若将A球撤去，仍保证小球B在该位置平衡，场强最小为多少？电场的方向如何？

解答题普通

3. 有三根长度皆为 $\text{[math]}$ 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为 $\text{[math]}$ 的带电小球A和B，电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在水平向右的匀强电场，场强大小 $\text{[math]}$ ，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间库仑力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 线烧断前，轻线OA中的拉力 $\text{[math]}$ 和AB中的拉力 $\text{[math]}$ ；

(2) 过程中A、B两球电势能的总变化量 $\text{[math]}$ ；

(3) 过程中A、B两球克服空气阻力做功W。

解答题普通