《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f=0.1mg，重力加速度g取10m/s2。如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5m减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。

1. 《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×10³kg，全程车受到的阻力f=0.1mg，重力加速度g取10m/s²。如图所示，某学校门口路段安置了4个距离均为5m减速带（减速带宽度不计），小张的车（可视为质点），在路口由静止开始匀加速启动。

(1) 若车辆直线行驶200m，以15m/s的速度到达第1个减速带，求该过程中发动机所做的功W；

(2) 汽车经过第2个减速带后，小张将车速从10m/s匀加速提升至15m/s，恰好到达第3个减速带，求此过程中汽车所受合力大小F；

(3) 在相邻两个减速带之间汽车的机械能随位置区间变化如图所示，汽车在通过最后一个减速带后经过校门。则汽车在经过学校时（　　）超速行为？

A. 存在 B. 不存在

【考点】

功能关系; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，水平轨道BC的左、右两侧分别与倾斜轨道AB和水平传送带平滑连接，传送带的右端与半径R=2.5m的竖直四分之一圆形轨道DN相切于D点。已知传送带长L=6m，以速率v=3m/s顺时针转动，轨道BC长。 $\text{[math]}$ 。质量m=2kg的物块从斜面上高h=3.2m的A点由静止释放，经过B点时无机械能损失。已知物块与传送带和轨道BC间的动摩擦因数均为μ=0.2，其余部分均光滑。物块可视为质点，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求物块第一次沿圆弧轨道上升到最高点时，轨道对物块支持力的大小；

(2) 求在运动的整个过程中，物块与轨道和传送带间总的摩擦生热是多少；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且传送带逆时针原速率转动。物块仍从A点由静止释放，求其在BD之间往返运动的总时间。

解答题困难

2. 如图所示，长度L＝9m的水平传送带在电机带动下以v＝2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带右侧通过一段平台与倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面连接。质量m＝2kg、可看作质点的滑块以初速度 $\text{[math]}$ 从左侧滑上传送带，第一次回到传送带上时恰好不能从左端离开。已知滑块与传送带及平台间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，滑块经过斜面底端时速度大小不变，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块在平台上的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块沿斜面上升的最大高度h；

(3) 滑块与接触面间因摩擦产生的热量Q。

解答题普通

3. 如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后最高反弹至离地h处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能；

（2）求篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比；

（3）若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至 $\text{[math]}$ 高度处撤去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，求 $\text{[math]}$ 的大小。

解答题普通