在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。如图所示为某处避险车道，现有一辆质量为2000kg的汽车沿倾角的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度，汽车继续沿下坡匀加速直行时到达避险车道，此时速度。求：（，）

1. 在一些长下坡路段行车道外侧时常会增设避险车道，车道表面是粗糙碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。如图所示为某处避险车道，现有一辆质量为2000kg的汽车沿倾角 $\text{[math]}$ 的下坡路面行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度 $\text{[math]}$ ，汽车继续沿下坡匀加速直行 $\text{[math]}$ 时到达避险车道，此时速度 $\text{[math]}$ 。求：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 汽车下坡时的加速度大小；

(2) 汽车下坡时受到的阻力大小；

(3) 若避险车道与水平面的夹角为30°，汽车在避险车道上受到路面的阻力是下坡公路上的4倍，求汽车在避险车道上运动的最大位移。

【考点】

牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 在学校门口有个石墩，质量m=50kg，与水平地面间的动摩擦因数µ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s² ，现有两个同学想挪动石墩，水平面内力的示意图如图所示，α=60°，两同学施加相等大小的恒力F。

(1) 若不能挪动石墩，求F的最大值；

(2) 若石墩在2s内移动了0.5m，求F的大小。

解答题普通

2. 钢架雪车是北京冬奥会上观赏性强、危险性高的比赛项目。钢架雪车比赛的一段赛道简化为如图甲所示，长16m的水平直道AB与长80m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为6°。运动员从A点由静止出发，推着雪车以 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速运动到B点后，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到达C点时的速度大小为12m/s。已知车及运动员的总质量为110kg，运动员可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求雪车（包括运动员）

(1) 经过B点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 从A点运动到C点的时间t；

(3) 在斜道BC上运动时受到的阻力大小F。

解答题普通

3. 美国密执安大学五名学习航空航天工程的大学生搭乘NASA的飞艇参加了“微重力学生飞行机会计划”。飞行员将飞艇开到6000m的高空后，让其由静止开始下落，以模拟一种微重力的环境。下落过程中飞艇所受空气阻力仅为其重力的0.04倍，这样持续25s之久，学生们在这段时间内进行微重力影响的实验。25s之后，飞艇做匀减速运动，若要求飞艇在离地面高度500m时速度要减小为零，重力加速度g取10m/s² ，试计算：

（1）飞艇在25s内所下落的高度h；

（2）飞艇做匀减速运动的加速度a。

解答题普通