如图所示，倾斜直线OA与竖直直线OB间存在延长线均指向O的汇聚形电场，∠AOB=60°，以O为圆心的圆弧AB上的电场强度大小均为E0 ，过B点的水平线BC、竖直线BD间存在电场强度大小为E（未知）、方向竖直向下的匀强电场，P点是B点右下方固定的点，两种类型的电场互不干扰。现让带电量为q、质量为m不计重力的带正电粒子从A点以垂直OA的速度v0射入汇聚形电场，粒子正好沿着圆弧AB运动到B，接着进入匀强电场，粒子运动到P点时的速度正好与粒子在A点时的速度方向相同，且粒子从B到P的运动时间等于粒子从A到B的运动时间，求：

1. 如图所示，倾斜直线OA与竖直直线OB间存在延长线均指向O的汇聚形电场，∠AOB=60°，以O为圆心的圆弧AB上的电场强度大小均为E₀ ，过B点的水平线BC、竖直线BD间存在电场强度大小为E（未知）、方向竖直向下的匀强电场，P点是B点右下方固定的点，两种类型的电场互不干扰。现让带电量为q、质量为m不计重力的带正电粒子从A点以垂直OA的速度v₀射入汇聚形电场，粒子正好沿着圆弧AB运动到B，接着进入匀强电场，粒子运动到P点时的速度正好与粒子在A点时的速度方向相同，且粒子从B到P的运动时间等于粒子从A到B的运动时间，求：

(1) 圆弧AB的半径以及粒子从A到B的运动时间；

(2) 电场强度E的大小。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两块正对的平行金属板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 沿竖直方向固定，两极板之间的距离为 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，两板之间有电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向水平向右的匀强电场。在两平行板正中央 $\text{[math]}$ 点处，有一质量为 $\text{[math]}$ 的带电小球，当小球的初速度沿虚线，其运动轨迹为直线。已知虚线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ （图中未标出）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。

(1) 带电小球为正电荷还是负电荷，以及所带电荷量为多少？

(2) 若将带电小球从 $\text{[math]}$ 点水平向右抛出，带电小球恰好从 $\text{[math]}$ 板下边缘 $\text{[math]}$ 点经过，求从 $\text{[math]}$ 点抛出的初速度；

(3) 若将带电小球以速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点垂直虚线抛出，当运动到与 $\text{[math]}$ 点等高的 $\text{[math]}$ 处（图中未画出）时还未与极板发生碰撞，求带电小球从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，电场力做的功。

解答题困难

2. 如图所示，在天花板与水平地面之间存在水平向右的匀强电场。不可伸长的绝缘轻绳一端固定在天花板，另一端拴一质量为m、电荷量为q的带电小球，绳长为L。当带电小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。重力加速度为g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球带何种电荷；匀强电场的电场强度的大小；

(2) 将小球拉至与悬挂点O等高的左侧位置由静止释放，小球运动至最低点 $\text{[math]}$ 时受到的绳子拉力大小。

解答题普通

3. 如图甲所示，粗糙程度不同的水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在方向水平向右的匀强电场，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，将质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点）在距B点为L=5R处的P点由静止释放，滑块在PB间运动的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，A是PB间的一个点，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，重力加速度大小为g，求：

(1) 滑块在A点与水平轨道的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 水平轨道上摩擦力对滑块做的功及图像中纵坐标a的值；

(3) 滑块在半圆轨道上运动的最大速度。

解答题普通