首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：

1. 首钢滑雪大跳台（如图甲所示）又称“雪飞天”，是北京2022年冬奥会自由式滑雪和单板滑雪比赛场地，谷爱凌和苏翊鸣在此圆梦冠军。为研究滑雪运动员的运动情况，建立如图乙所示的模型。跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为 $\text{[math]}$ ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：

(1) 运动员经过跳台O时的速度大小v；

(2) 从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的时间t；

(3) 从离开O点到落在斜坡上，运动员在空中运动的过程中动量的变化量的大小。

【考点】

平抛运动; 动量;

【答案】

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解答题普通

1. 襄阳横冲国际滑雪场，一名滑雪运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台A点处沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡B点处着陆。假设滑雪跑道足够长，测得AB间的距离为150m，斜坡与水平方向夹角为37°，已知运动员及装备的总质量为100kg，不计空气阻力（g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果均保留根号）。求：

(1) 运动员从A点飞出时的速度大小v₀；

(2) 若运动员从A点飞出时的速度大小变为1.2v₀ ，仍落到斜面上，求运动员落到斜面上的点到A点的距离。

解答题普通

2. “打水漂”是一种趣味性游戏，将扁平的小石片在手上呈水平放置后用力甩出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是擦水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，石片的形状、抛出时速度大小及入水时石片和水面的夹角都会对“打水漂”效果产生影响，如图所示，小明在岸边从离水面高度h₀=0.45m处，将一质量m=40g的小石片以初速度v₀=8m/s水平抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力大小恒为f=0.4N，若小石片每次均接触水面 $\text{[math]}$ =0.1s后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数k=0.375，小石片在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为0，并以大小a=0.5m/s²的加速度沿竖直方向做匀加速直线运动沉入水深h=1m的河底，取重力加速度g=10m/s² ，不计空气阻力.求：

(1) 从小石片被水平抛出到第一次接触水面前瞬间，小石片的动量增加量 $\text{[math]}$ ；

(2) 从开始抛出到沉入河底前瞬间的整个过程中，水对小石片做的功W；

(3) 从小石片第二次离开水面瞬间到第三次离开水面瞬间所用的时间t。

解答题困难

3. 跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上运动的一种雪上竞技项目。如图所示，一位运动员从 $\text{[math]}$ 点以大小 $\text{[math]}$ 的速度沿水平方向跃出，最后落在斜面上的 $\text{[math]}$ 点。已知斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在空中运动的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员离斜面最远的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通