定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时， ②当n为偶数时，F(n) (其中k是使F(n)计算结果为奇数的正整数).两种运算交替重复进行，例如，取则第1次“F”运算为第 2 次“F”运算为；第 3 次“F”运算为 F(10) 若n=13，求第2 024 次“F”运算的结果.

1. 已知 $\text{[math]}$

(1) 按照规律写出 $\text{[math]}$ 变形后的等式.

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

2. 有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每次都把前所得的其中一片分割成4片，如此进行下去．问：

(1) 经5次分割后，共得到多少张纸片？

(2) 经n次分割后，共得到多少张纸片？

(3) 能否经若干次分割后共得到2003张纸片？为什么？

解答题普通

3. 观察一组数： 5， 10， 15， 20， 25， …….

(1) 你认为这组数有可能是按什么规律排列的? 用文字描述这组数可能的排列规律.

(2) 根据(1) 中的规律，用代数式表示第n个数.

解答题普通

1. 根据图中数字的规律，若第n个图中A+B+C-D的值为196，则n=.

填空题普通

2. 如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，根据此规律，c为（）

A. 990 B. 9900 C. 985 D. 9850

单选题普通

3. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据- $\text{[math]}$ …中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数是.

填空题普通

1. 问题解决策略：归纳

活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点。通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率。探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题。

(1) 【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点。

如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有以下四种情况，请在图2-4中作出第四种情况：

(2) 【类比发现】

请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中。

长方形内直线的条数	2	3	4	5	…
最多的交点个数	1				…

(3) 【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线则这10条直线最多有个交汇点。

(4) 活动二：

①探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果。类似地，1×9-9，2×9=18，4×9=36，……，9×9=81也可以用手指直观的展示出来。用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：9n=10·（）+（）

②探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，……，8×8=64的乘法运算。如图，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则3×8=2×9+6=24。类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设，则表示这个规律的等式为。

实践探究题困难

2. 如图，数表由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答：

(1) 表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

(2) 第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.

填空题普通

3. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示(单位：米)：

(1) 用含x，y的式子表示地面的总面积

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，铺地砖的费用为 80元/平方米，求铺地砖的总费用.

解答题普通