如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作．

1. 如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作 $\text{[math]}$ ，如果梯子的底端 $\text{[math]}$ 不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作 $\text{[math]}$ ．

(1) 当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则甲房间的宽度 $\text{[math]}$ 米．

(2) 当他在乙房间时，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，求乙房间的宽 $\text{[math]}$ ；

(3) 当他在丙房间时，测得 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求丙房间的宽 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定; 勾股定理的实际应用-梯子滑动问题;

【答案】

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解答题容易

(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；

(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；

(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。

解答题困难