如图1，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合点在对角线上．

1. 如图1，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______．

(2) 【类比探究】如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），问题发现中的结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由．

(3) 【拓展延伸】在图1中，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

正方形的性质; 旋转的性质; 四边形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的位置关系如何？

解答题普通

2. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 绕正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通