将扁平的小石片在手上呈水平放置后用力抛出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，小明在岸边离水面高度处，将质量的小石片以初速度水平抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为，且小石片每次接触水面时间后弹起，弹起时竖直方向的速度与当时沿水面滑行的速度之比为常数，小石片在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零。重力加速度取，不计空气阻力。求：

1. 将扁平的小石片在手上呈水平放置后用力抛出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是擦着水面滑行一小段距离后再弹起飞行，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，小明在岸边离水面高度 $\text{[math]}$ 处，将质量 $\text{[math]}$ 的小石片以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，小石片在水面上滑行时受到的水平阻力恒为 $\text{[math]}$ ，且小石片每次接触水面时间 $\text{[math]}$ 后弹起，弹起时竖直方向的速度与当时沿水面滑行的速度之比为常数 $\text{[math]}$ ，小石片在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零。重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 小石片第一次与水面接触前瞬间水平方向的位移大小；

(2) 小石片第一次与水面接触的过程中，水对小石片做的功；

(3) 从抛出到水平速度减为0，小石片在水平方向运动的总位移大小。

【考点】

牛顿运动定律的综合应用; 平抛运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 谷神星一号海射型遥二运载火箭于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分在山东日照成功发射，该发射过程可简化为如图所示的火箭模型升空过程 $\text{[math]}$ 发动机点火后，火箭模型获得了大小恒为 $\text{[math]}$ 、方向竖直向上的推力， $\text{[math]}$ 后发动机熄火，之后由于惯性达到最大高度。已知火箭模型质量为 $\text{[math]}$ ，在升空过程中受到的空气阻力大小恒为 $\text{[math]}$ ，不考虑发射过程中喷出气体对质量的影响， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求火箭模型：

(1) 发动机熄火前的加速度大小 $\text{[math]}$

(2) 火箭在升空过程中的最大速率 $\text{[math]}$

(3) 上升的最大高度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。一架质量 $\text{[math]}$ 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力 $\text{[math]}$ ，运动过程中所受空气阻力大小恒为 $\text{[math]}$ 。若无人机悬停在距离地面高度 $\text{[math]}$ 处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落，若坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动并提供向上最大升力，若着地时速度恰好为零，求无人机从开始下落过程中的最大速度 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面265m时打开降落伞做加速度大小为 $\text{[math]}$ 的匀减速运动，速度减为5m/s后做匀速运动，随后经过28s落地。g取 $\text{[math]}$ 。

（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？

（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

解答题困难