已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期以及单调递增区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，

（ⅰ）求φ的最小值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(3) 若将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通

2. 在① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面题目中，并解答.已知函数 $\text{[math]}$ ， ___________.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难