我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：．解：．请用配方法解答下列问题：

1. 我们把二次三项式 $\text{[math]}$ 恒等变形为 $\text{[math]}$ （h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ．

请用配方法解答下列问题：

(1) 分解因式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；

(2) 求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 的形状．

【考点】

因式分解﹣公式法; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：

下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：令 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是______．

A．提取公因式 B．公式法

(2) 请你类比以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通

2. 老师在讲完乘法公式 $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是0，

$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 观察下列式子因式分解的方法：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

$\text{[math]}$ （第五步）

③ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是　　；

(2) 模仿以上方法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 观察以上结果，直接写出 $\text{[math]}$ 因式分解后的结果；

(4) 根据以上结论，试求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通