如图，在等腰梯形中，，，，，点为边的中点，点为边上一动点（点不与点重合），联结和，点分别为的中点，设，．

1. 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出定义域；

(3) 联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．

(1) 求平行四边形ABCD的面积；

(2) 求当t＝2s时，求△AEF的面积；

(3) 当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题困难

2. 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．

(1) 如图1，在运动过程中，若CD=CP， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，另一动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 之间往返运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动 $\text{[math]}$ 同时 $\text{[math]}$ 点也停止 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当运动时间为秒时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点组成的四边形是平行四边形．

(3) 如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长

(4) 如图4，在(1)的条件下，连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连接 $\text{[math]}$ ．设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的长是_______；

(2) 用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于t的函数关系式；

(4) 当以E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

解答题普通