如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

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1. 如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，可以证明 $\text{[math]}$ ，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1) 如图2，将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为 $\text{[math]}$ ， C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为_______；

(2) 如图3，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交点D，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．

(3) 如图4，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点C在x轴正半轴上运动，点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上运动，点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，作 $\text{[math]}$ 轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．

【考点】

坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)求梯形OABC的面积．

解答题普通

2. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

【实践操作】

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的长度为______；若点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为_________

【拓展应用】-3

（2）如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ 的面积为_________；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度至 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

解答题普通

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，梯形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通