如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q．

①设线段 $\text{[math]}$ 的长为d，求d关于m的函数解析式；

②若 $\text{[math]}$ ，连接PB，PC构成 $\text{[math]}$ ，当m为何值时， $\text{[math]}$ 最大，并求出其最大值；

(3) 我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点C，与x轴的另一交点为B．

(1) 直接写出点B的坐标；

(2) 求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；

(3) 如图②，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点D，交抛物线于点E，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积S随着m的增大而增大时，求m的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

(1) 求A，B两点的坐标；

(2) 若点P在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点P的坐标．

解答题普通

3. 二次函数 y=x²+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且(x₁+1)(x₂+1)= -8．

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

(3)在(2)的条件下，若自变量x在m ≤x≤m+3时，函数的最小值为-5，则m＝　　　．

解答题普通