如图有一块等腰三角形菜地，其中，点E为的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知．

1. 如图有一块等腰三角形菜地，其中 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．现需要开辟一块三角形的空地用于堆肥，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 你能确定 $\text{[math]}$ 的形状吗，请说明理由．

(2) 计算阴影部分的面积．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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综合题普通

1. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，技术人员通过测量确定了 $\text{[math]}$ ．

(1) 小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2) 这片绿地的面积是多少？

综合题普通

2. 《 $\text{[math]}$ 数学课标》要求，自主探究、动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式．为激发学生学习数学的激情，让学生体验数学来源于生活．在数学实践课上，王老师领着同学们来到了农场的实验基地，厂部大门前有如图所示（图中阴影部分）一块地准备种植各色的花卉迎接十一的到来，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请同学们帮忙算出这块地的面积．

综合题普通

3. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，技术人员通过测量确定了 $\text{[math]}$ ．

(1) 小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2) 若平均每平方米空地的绿化费用为250元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

综合题普通