如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ 的面积是， AC边上的高是．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 作图﹣轴对称;

【答案】

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作图题普通

1. 如图：在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在坐标系中按下列要求操作：

(1) 在第二象限内的格点上画一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 组成一个以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 $\text{[math]}$ 点坐标是．

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，画出△ $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的△ $\text{[math]}$ ．

(3) 在第四象限网格内作 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．

（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）

作图题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称．

（1）在图中画出△A₁B₁C₁并写出点A₁、B₁的坐标；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

作图题普通

问题背景：

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．

一名同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需， $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积_________；

思维拓展：

（2）我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法，若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．

作图题普通