阅读材料某校的围墙上端由若干段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏的立柱和横杆由相同的钢筋切割而成，学校设计用根立柱将横杆六等分加固，相邻两根立柱间距米，的长为米．问题解决

1. 阅读材料

某校的围墙上端由若干段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏的立柱和横杆由相同的钢筋切割而成，学校设计用 $\text{[math]}$ 根立柱将横杆 $\text{[math]}$ 六等分加固，相邻两根立柱间距 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．

问题解决

(1) 建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．

(2) 现为了安全考虑，更改原先的设计方案，将立柱数量增加到 $\text{[math]}$ 根（将横杆八等分），并保持立柱间距不变，求在原设计方案需要的钢筋长度的基础上，至少还需要准备的钢筋长度．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求大孔对应抛物线的解析式．

(2) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔水面宽度多少米?

综合题普通

2. 如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 公园里有一种游船高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，它能通过该拱桥吗？

(3) 如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $\text{[math]}$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？

综合题普通

3. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，以过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为9m．

(1) 求满足设计要求的抛物线的函数解析式；

(2) 现需在这一隧道内壁的同样高度的A、B处安装上照明灯，如图所示，若要求A、B两个照明灯之间的水平距离为8m，求出此时A、B两个照明灯距离地面的高度．

综合题普通