如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，．

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 将该抛物线先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，此时顶点恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题普通

1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2.4

3.2

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通