我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题：

1. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么由求根公式可推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据这一结论，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 已知两个不相等的实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数c的最小值为________．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 当m取什么值时，原方程没有实数根；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和．

解答题普通

2. 【材料阅读】

十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理．韦达定理：有一元二次方程形如 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

(1) 若m，n是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根；求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．

(3) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若该方程的两个实数根分别为α，β，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通