某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．

1. 某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数 $\text{[math]}$ （辆）与定价 $\text{[math]}$ （元）（ $\text{[math]}$ 取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；

(2) 若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价x（元）	40	60	80
日销售量y（件）	80	60	40

(1) 求y与x的关系式；

(2) 若物价部门规定每件商品的利润率不得超过 $\text{[math]}$ ，求公司销售该商品获得的最大日利润；

(3) 由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，若该商品的日销售利润不低于1500元，求销售单价的取值范围．

综合题普通

2. 已知甲乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元。经市场调查发现，甲种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数．商店按照甲种玩具单利润是乙种玩具单利润的2倍来确定两种玩具的售价．

(1) 求甲种玩具每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与甲每件售价 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 写出甲种玩具每件销价 $\text{[math]}$ 与乙种玩具每件售价的关系式；

(3) 当这两种玩具每天销售的总利润之和 $\text{[math]}$ 最大时，求甲种玩具的销价．

综合题普通

3. 电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且 $\text{[math]}$ ）．部分数据如下表所示：

销售单价x（元/个）	55	60	70
销售量y（个）	220	200	160

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 求y与x的函数关系式．

(2) 求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润 $\text{[math]}$ （元）的最大值．

综合题普通