已知甲乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元。经市场调查发现，甲种玩具每天的销售量件与每件售价元之间的函数关系为，乙种玩具每天的销售量件与每件售价元之间的函数关系为，其中、均为正整数．商店按照甲种玩具单利润是乙种玩具单利润的2倍来确定两种玩具的售价．

1. 已知甲乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元。经市场调查发现，甲种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，乙种玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ 件与每件售价 $\text{[math]}$ 元之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数．商店按照甲种玩具单利润是乙种玩具单利润的2倍来确定两种玩具的售价．

(1) 求甲种玩具每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与甲每件售价 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 写出甲种玩具每件销价 $\text{[math]}$ 与乙种玩具每件售价的关系式；

(3) 当这两种玩具每天销售的总利润之和 $\text{[math]}$ 最大时，求甲种玩具的销价．

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某超市以每千克30元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 当这种干果每千克降价多少元时，超市获利最大，最大利润是多少元？

综合题普通

2. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1) 求每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式．

(2) 若销售单价为65元，则经销商每月获得的利润为多少元？

(3) 设每月获得的利润为 $\text{[math]}$ （元），那么销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大？并求出最大利润．

综合题普通

3. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，若规定每箱苹果的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1) 求平均每天销售量y（单位：箱）与每箱的售价x（单位：元）之间的函数表达式；

(2) 求该批发商平均每天的销售利润T（单位：元）与每箱的售价x（单位：元）之间的函数表达式；

(3) 当每箱苹果的售价为多少元时，平均每天可以获得最大利润？最大利润是多少？

综合题普通