已知A，B两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足；

1. 已知A，B两点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 数轴上有一点C到点A的距离是到点B的距离的2倍，求点C所对应的数；

(3) 动点P从原点O出发，沿数轴以每秒k个单位长度的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴分别向右和向左运动，设A，P两点间的距离为m，B，P两点间的距离为n，运动时间为t秒．若在整个运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值与t无关，求k的值．

【考点】

整式的加减运算; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于2的平衡数．

(1) 3与是关于2的平衡数， $\text{[math]}$ 与是关于2的平衡数（填一个含 $\text{[math]}$ 的代数式）．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于2的平衡数，若 $\text{[math]}$ 为正整数，求非负整数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，小明错将“ $\text{[math]}$ ”看成“ $\text{[math]}$ ”，算得结果 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求正确结果的表达式．

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通