已知，小明错将“”看成“”，算得结果，

1. 已知 $\text{[math]}$ ，小明错将“ $\text{[math]}$ ”看成“ $\text{[math]}$ ”，算得结果 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求正确结果的表达式．

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于2的平衡数．

(1) 3与是关于2的平衡数， $\text{[math]}$ 与是关于2的平衡数（填一个含 $\text{[math]}$ 的代数式）．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于2的平衡数，若 $\text{[math]}$ 为正整数，求非负整数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 【问题背景】

如图1，有一长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形电脑屏幕，动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

【初步探究】

（1） $\text{[math]}$ ___________（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（2）请用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示四边形 $\text{[math]}$ 的面积（结果要求化简）；

（3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会随运动时间 $\text{[math]}$ 的变化而变化；

【拓展提升】

（4）如图2，若点 $\text{[math]}$ 每运动1秒，电脑屏幕的 $\text{[math]}$ 区显示的结果就会自动加上2，同时 $\text{[math]}$ 区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两区初始显示的分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），若 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 区、 $\text{[math]}$ 区显示的结果哪个大？

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通