综合与实践如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，截去四个大小相同小正方形之后，折成如图2所示的长方体形的无盖纸盒，设截取的小正方形边长为．

1. 综合与实践

如图1，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片，截去四个大小相同小正方形之后，折成如图2所示的长方体形的无盖纸盒，设截取的小正方形边长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含有x的代数式分别表示无盖纸盒底面的长 $\text{[math]}$ （________） $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ （________） $\text{[math]}$ ；

(2) 若纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，求小正方形边长为x的值；

(3) 求出（2）中长方体纸盒的容积．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

综合题普通

如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景	学校手工社团想把一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板（如图），制作成一个高为 $\text{[math]}$ ，容积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于 $\text{[math]}$ （硬纸板的厚度忽略不计）．
方案	将矩形硬纸板竖着裁剪 $\text{[math]}$ ，横着裁剪 $\text{[math]}$ （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图）．
问题解决	方案中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

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