已知，．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的值与字母x的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

整式的加减运算; 绝对值的非负性;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原点．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

①试探究： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；

②若动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发后，到达原点 $\text{[math]}$ 后保持原来的速度向右运动，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

解答题困难

2. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通

3. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

(1) 求窗户的面积；

(2) 求窗框的总长；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 $\text{[math]}$ 元，窗框每米 $\text{[math]}$ 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．

解答题普通