如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，点为坐标原点，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接．

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边相交于点M（点M不与点B重合），与 $\text{[math]}$ 边相交于点N．

(1) 如图①，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，求k的值和点N的坐标．

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 长为m， $\text{[math]}$ 长为n，求m与n的函数关系式．

解答题普通

3. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．