阅读下列解题过程，并解答问题．①；② ．

1. 阅读下列解题过程，并解答问题．

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出结果 $\text{[math]}$ ________；

(2) 利用上面的规律，计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 比较大小： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平方差公式及应用; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数.

如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

(1) 解决问题： $\text{[math]}$ 分母有理化，得_____________， $\text{[math]}$ 的有理化因式是____________；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 化简： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 材料一：由 $\text{[math]}$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

$\text{[math]}$ ；

材料二：根式化简

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

根据以上材料，请完成下列问题：

(1) $\text{[math]}$ _______；（直接写结果）

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ；

(4) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的有理化因式是；

(2) 比较大小： $\text{[math]}$ （填>， <， =， ≥或≤中的一种）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通