如图1，在中，，过点A作射线，使得，交于点R．P是上一动点，从点A至点B做平移运动．过点P作，交射线于点Q．将绕点A逆时针旋转至， P的对应点为， Q的对应点为，连接．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R．P是 $\text{[math]}$ 上一动点，从点A至点B做平移运动．过点P作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点Q．将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， P的对应点为 $\text{[math]}$ ， Q的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，当Q，C， $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P平移的距离 $\text{[math]}$ ．

【考点】

分母有理化; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面问题：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 阅读下面的问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

…

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知m是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果． $\text{[math]}$ 　

（2）利用上面提供的信息请化简：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通