如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 两点之间线段最短; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图像交于 $\text{[math]}$ ， B两点．

(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2) 在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为变量）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数表达式；

(2) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，令点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值．若为定值，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不为定值，请说明理由；

(3) 如图2，另一条直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的直线交反比例函数的另一支图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，连结 $\text{[math]}$ 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．

(1) 求这个反比例函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 对应的函数值大于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值时，直接写出x的取值范围．

解答题普通