[发现]若n是一个“异数”,交换百位和个位上的数字后,用较大数与较小数作差后除以99,商必为正整数。记这个整数为F(n)。
[例如]若n=256,交换百位数字与个位数字得到652,652>256,则652-256=396,396÷99=4,所以F(256)=4。
解决问题:
小明同学说理过程如下:设“异数”n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为 c,则n=100a+10b+c。(请你继续完成小明同学的说理过程)
对非零有理数定义一种新的运算,叫※(宏)运算.如下是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式:(+5)※(+2)=+7;(3)※(-5)=+8;(3)※(+4)=-1;(+5)※(-8)=-3.
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如等.类比有理数的乘方,我们把记作 , 读作“2的下3次方”,一般地,把n个相除记作 , 读作“a的下n次方”
【初步探究】
(1)直接写出计算结果: .
(2)关于除方,下列说法正确的选项有 (只需填入正确的序号);
①任何非零数的下2次方都等于1;②对于任何正整数n,;③;
④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:(幂的形式)
(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.
; ;
(2)算一算:
刘聪和他的小伙伴选择常规解法: 张明开动脑筋,经过观察算式特点,和同学们深入分析、探究,又找到了下面这种解法:原式的倒数:
所以,原式