如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A ，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3交y轴于点A ，且过点B（﹣1，2），C（3，0）．

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；

(3) 若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S_△_ABC＝2S_△_ACP ，求点P的坐标．

【考点】

二次函数-动态几何问题; 二次函数图象的平移变换; 二次函数的对称性及应用; 二次函数-面积问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度，向上平移（ $\text{[math]}$ ）个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求m的值并判断点 $\text{[math]}$ 是否落在 $\text{[math]}$ 的图像上；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为2.25，求n的取值范围．

综合题困难

2. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D运动，P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动．P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发， $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设动点运动的时间为 $\text{[math]}$

(1) 用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．

综合题普通