对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

1. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．

(1) 类似的，写出图2中所表示的数学等式为______；

(2) 如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为______；

(3) 利用上面（2）的结论解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. 如图1，将边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼凑成如图2所示的大正方形 $\text{[math]}$ ．记四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积与三角形 $\text{[math]}$ 面积之差是 $\text{[math]}$ 的2倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

(1) 继续观察，请你直接写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 根据你得到的关系式解答下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形；

(1) A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为平方厘米；

①从这10块纸板中拿掉一块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为厘米；

②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？（计算说明）

(2) A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请接写出大正方形的边长．

解答题普通