已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．

1. 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．

(1) 求原来圆锥的侧面积；

(2) 求该几何体的体积．

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;

【答案】

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解答题容易

1. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，

(1) 求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小（用反三角函数值表示）

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆柱 $\text{[math]}$ 的底面圆周上， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

(1) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高和底面边长均为4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点

(1) 求该棱锥的表面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通