我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到

1. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到 $\text{[math]}$

(1) 写出由图2所表示的数学等式：_______；

(2) 写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：_______；

(3) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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综合题普通

方法1 ，

方法2 ；

（2）若a+b=7，ab=15，根据（1）的结论求a²+b²的值；

（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．

①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．

②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．

综合题普通

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）．

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含 $\text{[math]}$ 代数式来表示）

综合题普通

方法1：；

方法2：；

①已知：a+b＝5，（a﹣b）²＝13，求ab的值；

②已知（2021﹣a）²+（a﹣2020）²＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

综合题普通