如图，中，，，，点D，E 分别在，边上，，连接，将沿翻折得到，连接，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点E 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点A，B在x轴上，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点F在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若点G落在y轴上，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为 $\text{[math]}$ 的视力表，但两面墙的距离只有 $\text{[math]}$ ．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

(1) 甲生的方案：如图①，根据测试距离为 $\text{[math]}$ 的大视力表制作一个测试距离为 $\text{[math]}$ 的小视力表．如果大视力表中“E”的高是 $\text{[math]}$ ，那么小视力表中相应“E”的高是多少？

(2) 乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表 $\text{[math]}$ 的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜 $\text{[math]}$ 的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为 $\text{[math]}$ ，请计算出镜长至少为多少米．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通