苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于（　　）

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1. 苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，在正常水位时，水面宽 $\text{[math]}$ 米，当水位上升3米后，则水面宽 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A. 4米 B. 8米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

【考点】

二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为（）

A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米

单选题容易

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）

A. 3m B. $\text{[math]}$ m C. 4m D. 9m

单选题容易

1. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果水面下降 $\text{[math]}$ ，那么水面宽度增加（）m．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ 米时，水面的宽度为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

3. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）

A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m

单选题普通

1. 如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，拱高（ $\text{[math]}$ 的中点到水面的距离） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求图像的解析式．

综合题容易

2. 请阅读信息，并解决问题：

问题	琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息	宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）.琴桥全长120米，拱高25米.
处理信息	如图是琴桥的主视图，A，B 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 C，D 位于线段 AB 上，且 AC=BD.一根琴弦固定在拱的对称轴 OH 处，其余 16 根琴弦对称固定在 OH 两侧，每侧各 8 根．记离拱端 C 最近的一根为第 1 根，从左往右，依次记为第 2 根，第 3 根，…OH 为第 9 根，…
测量数据	测得上桥起点 A 与拱端 C 水平距离为 20 米，最靠近拱端 C 的“琴弦”EF 高 9 米，EF 与 OH 之间设置 7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 m 米.
解决问题	任务 1：以点H为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
	任务 2：求琴弦 EF 与拱端 C 的水平距离 CE 及 m 的值．
	任务 3：若需要在琴弦 EF 与 OH 之间垂直安装一个如左图所示高为 17m 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 AB 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

实践探究题普通

3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，若水面下降 $\text{[math]}$ ，求水面宽度为多少．

综合题容易

1. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

(1) 如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；

(2) 若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为 $\text{[math]}$ 米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）

综合题普通

2. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为 $\text{[math]}$ ，两主塔塔顶距桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，主索最低点P离桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；

(2) 若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点 $\text{[math]}$ 处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．

（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；

（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．

综合题普通

3. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求大孔对应抛物线的解析式．

(2) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔水面宽度多少米?

综合题普通

1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 $\text{[math]}$ 米 B. 5 $\text{[math]}$ 米 C. 2 $\text{[math]}$ 米 D. 7米

单选题普通

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通