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问题

琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

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宁波有许多桥,有一座横跨鄞州和海曙的桥,因其外形酷似竖琴称为“琴桥”.琴桥的桥拱固定在桥面上,拱的两侧安装了17对吊杆(俗称“琴弦”).琴桥全长120米,拱高25米.

处理信息

如图是琴桥的主视图,A,B 分别表示是桥的起点和终点,桥拱可看成抛物线, 拱的两端 C,D 位于线段 AB 上,且 AC=BD.一根琴弦固定在拱的对称轴 OH 处,其余 16 根琴弦对称固定在 OH 两侧,每侧各 8 根.记离拱端 C 最近的一 根为第 1 根,从左往右,依次记为第 2 根,第 3 根,…OH 为第 9 根,…

测量数据

测得上桥起点 A 与拱端 C 水平距离为 20 米,最靠近拱端 C 的“琴弦”EF 高 9 米,EF 与 OH 之间设置 7 根“琴弦”,各琴弦的水平距离相等,记为 m 米.

解决问题

任务 1:以点H为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;

任务 2:求琴弦 EF 与拱端 C 的水平距离 CE 及 m 的值.

任务 3:若需要在琴弦 EF 与 OH 之间垂直安装一个如左图所示高为 17m 的 高音谱号艺术品,艺术品底部在桥面 AB 上,顶部恰好扣在拱桥上边缘,问 该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间?

【考点】
二次函数的实际应用-拱桥问题;
【答案】

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