我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．

1. 我们定义：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．

(1) 特例感知：如图1，在“分角对补四边形” $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是______；（填序号）

①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

(2) 猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

(3) 探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

证明题普通

求证：AE=CE.

证明：∵FC //AB，

∴∠A=∠ ① ， ∠ADE=∠ ②

在△ADE和△CFE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ADE ≌ △CFE ( ⑤ )，

∴ ⑥

证明题普通

证明题普通