已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 画出函数图象

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值; 函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) 探究函数 $\text{[math]}$ 的单调性．

解答题普通

2. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大者，记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题困难

3. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 各边长的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

解答题困难