已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 画出函数图象

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的最大（小）值; 函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 在同一直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；

(2) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大者，记为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题困难

2. 已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ 同时满足：

①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在函数的定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ．

则我们称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“闭函数”．

（i）若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是“闭函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）判断（1）中 $\text{[math]}$ 是否为“闭函数”？若是，求出 $\text{[math]}$ 的值或关系式；若不是，请说明理由．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .

解答题普通