如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

1. 如图，一竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由落体，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

(1) 求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

(2) 若管第二次落地弹起上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

(3) 若球始终没有从管中滑出，求管至少多长？

【考点】

竖直上抛运动;

【答案】

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解答题困难

1. 用无人机运送货物时，无人机在地面上由静止以加速度 $\text{[math]}$ 匀加速竖直上升，上升到 $\text{[math]}$ 高度时，一个小零件从无人机上脱落，一段时间后落回地面。重力加速度 $\text{[math]}$ 大小取 $\text{[math]}$ ，不计零件受到的空气阻力， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小零件刚脱落时，无人机的速度大小；

(2) 小零件运动中离地面的最大高度；

(3) 小零件从无人机上脱落后，经过多长时间落回地面（结果保留2位小数）。

解答题普通

2. 如图所示，在离地面高 $\text{[math]}$ 处以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出一个小球，地面上有一长 $\text{[math]}$ 的小车，其前端M离抛出点的正下方的距离为 $\text{[math]}$ ，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动。忽略空气阻力及小车的高度。

（1）求小球从抛出到落地的总时间t；

（2）为了让小车接住小球，求 $\text{[math]}$ 满足的条件；

（3）若 $\text{[math]}$ ，当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a的范围。

解答题普通

3. 如图所示，一竖直铁管下端距水平地面的高度为h，上端紧靠一电磁铁，电磁铁由自动开关控制，初始时刻开关处于闭合状态，铁管长度为 $\text{[math]}$ 。管正下方一塑料小球从水平地面以某一初速度竖直向上抛出，进入管后小球加速度大小变为 $\text{[math]}$ （g为重力加速度），方向竖直向下，到达管上端时小球速度为0。小球到达管上端的同时断开开关，管与小球一起由静止自由下落，管与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞前后速度等大反向，碰撞时间极短；在运动过程中，管始终保持竖直。若管与地面碰撞后的瞬间，管有向下的的加速度 $\text{[math]}$ ，球有向上的加速度 $\text{[math]}$ ，且球在管中与管发生相对运动时管和球的加速度保持不变，当球和管共速后加速度均瞬间变为g，不计空气阻力，忽略小球大小。求：

(1) 小球竖直向上抛出的初速度 $\text{[math]}$ 多大？

(2) 管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H；

(3) 管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L。

解答题普通