我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．

1. 我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中对应的点为“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为“双曲点”，则a，b应满足的等量关系为______；

(2) 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“双曲点”的有______；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是“双曲点”，求k的值；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 为“十字点”，点 $\text{[math]}$ 是“双曲点”，求x，y的值．

【考点】

平方差公式及应用; 代入消元法解二元一次方程组;

【答案】

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解答题容易

1. 我们学习了平方差公式，平方差公式是我们初中数学的重要公式，它在后面学习的分式、方程中有很重要的应用．请观察下列几个等式

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 根据上述规律，请直接写出结果：

$\text{[math]}$ ；

(2) 根据上述规律计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 下面是小林同学解方程组 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解： $\text{[math]}$ ，

由①得 $\text{[math]}$ ③，第一步

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，第二步

整理得 $\text{[math]}$ ，第三步

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．第四步

把 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ，

则方程组的解为 $\text{[math]}$ 第五步

任务一：

①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．

任务二：该方程组的正确解为______．

任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．

解答题普通

3. 阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）.

例：用简便方法计算195×205.

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ .

(1) 例题求解过程中，第②步变形依据是；

(2) 用简便方法计算： $\text{[math]}$ .

解答题普通