（概率学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．初步探究：

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1. （概率学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．初步探究：

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _________、 $\text{[math]}$ _________；

(2) 关于除方，下列说法错误的是_________．

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；

C． $\text{[math]}$ ；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(3) 算一算： $\text{[math]}$

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 有理数的乘方法则; 有理数的除法法则;

【答案】

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解答题普通

1. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如： $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ _____________；

(2) 关于“有理数的除方”下列说法正确的是_____________．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③对于任何正整数n，都有 $\text{[math]}$ ；

④对于任何正整数n，都有 $\text{[math]}$ ．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

第二组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

第三组： $\text{[math]}$

【解答】

(1) 由第一、二组可以发现互为相反数的两数的偶次幂________，它们的奇次幂________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 根据第三组的规律启发，直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为________．

解答题普通

3. 阅读理解

十进位制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于，可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态．

探究填表

填写下面关于八卦与二进位制关系的表：

卦名	乾	坤	震	巽	坎	离	艮	兑
象征	天	地	雷	风	水	火	山	泽
符号
对应的二进位制数	111			011				110
转换成十进位制数			4		2		1

解答题普通