①;
②;
③对于任何正整数n,都有;
④对于任何正整数n,都有 .
材料一:对实数a,b,定义的含义为:当时,;当时, . 例如:; .
材料二:关于数学家高斯的故事:2000多年前,高斯的老师提出了下面的问题:
?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: .
也可以这样理解:令①,
则②,
①+②得: ,
即 .
解决问题: